Question

（1）解不等式：；
（2）已知集合，．若，求實數的取值組成的集合．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）本題是一個對數不等式問題的求解問題，解不等式時，先由對數函數的單調性得到真數的取值范圍，不要忘記了真數為正的要求，此時就可化為一般的分式不等式解之即可，分式不等式要去分母時，要注意符號的討論；（2），由知，要具體化集合的過程中，要解一個含有參數的不等式，要對參數進行分類討論，然后對各種情況下的結果利用解決問題，較為簡單的做法是，集合中的元素都在集合，都滿足不等式，代入即可解決問題.
試題解析：（1）由得，
∴．
由解得或
由解得或
從而得原不等式的解集為．
（2）法一：∵，
又∵，
∵，∴
①當時，，滿足題意．
②當時，，∵  ∴，解得．
③當時，，∵  ∴，解得．
綜上，實數的取值組成的集合為．
法二：∵，∴
又，∴∴，∴．
∴實數的取值組成的集合為．
考點：對數函數的性質、解不等式、集合的包含關系.