已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍？

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，求的值，由二次函數(shù)的對稱軸為，對稱軸在區(qū)間的左側(cè)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，由于不知的值，需討論，由已知可知，分，兩種情況，結(jié)合單調(diào)性，即，或 ，解出的值，注意這個條件，把不符合的舍去；
（Ⅱ）設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍，首先求出函數(shù)的解析式，此題屬于恒成立問題，解這一類題，常常采用含有參數(shù)的放到不等式的一邊，不含參數(shù)（即含）的放到不等式的另一邊，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，故不等式可化為 ，在時，，則，根據(jù)，求得實數(shù)的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）對稱軸，在區(qū)間
①
②
綜上，.（6分）
（Ⅱ）（12分）
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的解析式解，指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

停車場預(yù)計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預(yù)計，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費(fèi)金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節(jié)這天該停車場收費(fèi)金額的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價（元）和時間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線：對稱。老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對稱，段是股價延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行

情的最高點(diǎn)�，F(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
（Ⅱ）老張如能在今天以點(diǎn)處的價格買入該股票3000股，到見頂處點(diǎn)的價格全部賣出，不計其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：

月份
用氣量（立方米）
煤氣費(fèi)（元）
1
4
4．00
2
25
14．00
3
35
19．00
（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險費(fèi)）
若每月用氣量不超過最低額度立方米時，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險費(fèi)元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元.
⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；
⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）解不等式：；
（2）已知集合，．若，求實數(shù)的取值組成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
（1）求y關(guān)于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若對任意、，且，都有，求證：關(guān)于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；
（2）若關(guān)于的方程在上的根為，且，設(shè)函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案