【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線過點(diǎn).

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

【答案】（1）2；（2）16.

【解析】試題分析：（1）將直線l和橢圓C的轉(zhuǎn)化為普通方程，左焦點(diǎn)F在直線l上，求解出直線1方程與橢圓C聯(lián)立方程組，求解A，B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解|FA||FB|的值．
（2）設(shè)橢圓在第一象限上一點(diǎn)P（acosθ，bsinθ），內(nèi)接矩形周長為： ，即得答案.

試題解析：

（1）已知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則其左焦點(diǎn)為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程 聯(lián)立，得，則.

（2）由曲線的方程為 ，可設(shè)曲線上的動點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長為，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過定點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點(diǎn)，試證明函數(shù)F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)切線斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：

攝氏溫度/

－5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱飲杯數(shù)

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；

(3)求回歸方程；

(4)如果某天的氣溫是，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017唐山模擬】如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，連接BD，AC1，B1D1，CD1，B1C，現(xiàn)有以下幾個結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線，其中所有正確結(jié)論的序號為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①分類變量與的隨機(jī)變量越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.

③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中， ，則.

④如果兩個變量與之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)不能寫出一個線性方程

正確的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．

(1)若a＝0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程為　(　　)

A. 4x+y-6=0

B. x+4y-6=0

C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0

D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0

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