已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，若，則=    ．
【答案】分析：根據(jù)△PF1F2中PO是中線，得到向量等于向量、和的一半，結(jié)合已知條件可得向量的長度等于5，然后根據(jù)雙曲線方程計算出雙曲線的焦距等于10，從而得到△PF1F2是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，得到向量、互相垂直，結(jié)合數(shù)量積的公式可得=0．
解答：解：∵F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)
∴△PF1F2中，PO是中線
∴向量=（）
∵
∴
∵雙曲線中，a2=9，b2=16
∴⇒F1F2=10
∴△PF1F2中，中線PO等于F1F2的一半
∴△PF1F2是以P為直角三角形，且∠F1PF2=90°
∴
故答案為：0
點(diǎn)評：本題以雙曲線中的向量問題為載體，著重考查了雙曲線的基本概念、向量的數(shù)量積和直角三角形的判定等知識點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

 

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已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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已知雙曲線的左、右焦 點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于    ．

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