F2是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點，點A（2，2）在橢圓內(nèi)，點M是橢圓上一動點，求|MA|+|MF2|的最大值、最小值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：橢圓左焦點設(shè)為F1，連接MF1．利用橢圓的定義以及在三角形中，兩邊之差總小于第三邊，當(dāng)A、M、F1成一直線時，|MA|-|MF1|最大，求解即可．利用|MA|+|MF2|=|MA|+10-|MF1|=10-（|MF1|-|MA|）≥10-|AF1|，即可得出其最小值．
解答： 解：橢圓左焦點設(shè)為F1（-4，0），連接MF1．
|MA|+|MF2|=|MA|+2a-|MF1|=10+|MA|-|MF1|．
即|MA|-|MF1|最大時，|MA|+|MF2|最大．
在△AMF1中，兩邊之差總小于第三邊，所以當(dāng)A、M、F1成一直線時，|MA|-|MF1|最大，
|MA|-|MF1|=|AF1|=2
10
．
所以|MA|+|MF2|的最大值是10+2
10
．
∵|AF1|=
(2+4)2+22
=2
10
．
|MA|+|MF2|=|MA|+10-|MF1|=10-（|MF1|-|MA|）≥10-|AF1|=10-2
10
，
其最小值為10-2
10
．
點評：本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用，在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各等式中，正確的是（　　）
A、（ab）c=ab+c
B、
lga
lgb
=lga-lgb
C、lga•lgb=lg（a+b）
D、
ac
bc
=ab-c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
且f（1）=2
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x2-7x+10≤0，q：（x-a-1）（x+a-1）≤0（其中a＞0）．
（1）若a=2，命題“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）已知p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線x2=|y|+1與直線3x+by=a沒有公共點，則a，b應(yīng)滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以圓x2+y2=4上點（1，
3
）為切點的圓切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點，則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x
（x＞0）上兩點A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．過A1，A2的直線l與x軸交于A3（x3，0），那么（　�。�
A、x1，
x3
2
，x2成等差數(shù)列
B、x1，
x3
2
，x2成等比數(shù)列
C、x1，x3，x2成等差數(shù)列
D、x1，x2，x3成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面四個命題：
①f（x）=sin（2x+
π
4
）的對稱軸方程為x=
kx
2
+
π
8
，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=2sin（
π
3
-2x）的單調(diào)減區(qū)間是[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]，k∈Z；
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的最小正周期是2π；
④函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）在[0，
π
2
]上的值域為[-
2
2
，
2
2
]
其中正確的命題序號是
 
．

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同步練習(xí)冊答案