Question

給出下面四個(gè)命題：
①f（x）=sin（2x+

π

4

）的對(duì)稱軸方程為x=

kx

2

+

π

8

，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=2sin（

π

3

-2x）的單調(diào)減區(qū)間是[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z；
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1的最小正周期是2π；
④函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

）在[0，

π

2

]上的值域?yàn)閇-

2

2

，

2

2

]
其中正確的命題序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷；
②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解；
③根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行判斷；
④根據(jù)三角函數(shù)的值域進(jìn)行判斷．

解答： 解：①由2x+

π

4

=

π

2

+kπ，解得x=

kx

2

+

π

8

，k∈Z，即函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程為x=

kx

2

+

π

8

，k∈Z；故①正確，
②函數(shù)f（x）=2sin（

π

3

-2x）=-2sin（2x-

π

3

），
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
即kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z，
故函數(shù)的遞增區(qū)間為[kπ+

5π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z，故②錯(cuò)誤，
③函數(shù)f（x）=sinxcosx-1=

1

2

sin2x-1，則函數(shù)f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π，故③錯(cuò)誤；
④∵0≤x≤

π

2

，∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
∴sin

5π

4

≤sin（2x+

π

4

）≤1，
即-

2

2

≤sin（2x+

π

4

）≤1，
故函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

）在[0，

π

2

]上的值域?yàn)閇-

2

2

，1]，故④錯(cuò)誤，
故正確的命題序號(hào)是①，
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與三角函數(shù)的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．考查學(xué)生的推理能力．