Question

附加題：
（1）求y=xarctgx²的導(dǎo)數(shù)；
（2）求過(guò)點(diǎn)（-1，0）并與曲線y=

x+1

x+2

相切的直線方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)（uv）′=u′v+uv′，（arctgx）′=

1

1+x2

，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則求出即可；
（2）根據(jù)（

v

u

）′=

v′u-vu′

u2

求出y′，把x等于-1代入y′的值即為切線的斜率，利用切點(diǎn)的斜率寫出切線方程即可．

解答：解：（1）y′=（xarctgx²）′=x′arctgx²+x•（arctgx²）′
=arctgx²+x•2x•

1

1+x4

=arctgx²+

2x2

1+x4

；
（2）y′=

1

(x+2)2

，
而點(diǎn)（-1，0）在曲線y=

x+1

x+2

上，y'|_x=-1=1，
所以所求的切線方程為y=x+1

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是一道中檔題．