Question

附加題：
（1）求y=xarctgx²的導數(shù)；
（2）求過點（-1，0）并與曲線相切的直線方程．

Answer 1

解：（1）y′=（xarctgx²）′=x′arctgx²+x•（arctgx²）′
=arctgx²+x•2x•=arctgx²+；
（2），
而點（-1，0）在曲線上，y'|_x=-1=1，
所以所求的切線方程為y=x+1
分析：（1）根據（uv）′=u′v+uv′，（arctgx）′=，根據復合函數(shù)求導數(shù)的法則求出即可；
（2）根據（）′=求出y′，把x等于-1代入y′的值即為切線的斜率，利用切點的斜率寫出切線方程即可．
點評：此題考查學生利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，靈活運用求導法則求函數(shù)的導數(shù)，是一道中檔題．