（2013•杭州二模）設(shè)a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的兩個(gè)實(shí)根（θ∈R，a≠b），直線l過點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離是
2
2
．
分析：由根與系數(shù)的關(guān)系，把a(bǔ)+b和ab用含有sinθ和cosθ的代數(shù)式表示，由兩點(diǎn)式寫出直線l的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式寫出距離，把a(bǔ)+b和ab代入后整理即可得到答案．
解答：解：由a，b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-2=0，的兩個(gè)實(shí)根，
所以a+b=-
cosθ
sinθ
，ab=-
2
sinθ
．
由直線l過點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），
所以
y-b2
a2-b2
=
x-b
a-b
，整理得（a+b）x-y-ab=0．
所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線（a+b）x-y-ab=0的距離為
d=
|-ab|
(a+b)2+1
=
|
2
sinθ
|
(-
cosθ
sinθ
)2+1
=|
2
sinθ
|•|sinθ|=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，練習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題．
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72
．
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