Question

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（Ι）實數(shù)？
（Ⅱ）虛數(shù)？
（Ⅲ）純虛數(shù)？
（Ⅳ）表示復(fù)數(shù)z的點是否會在第二象限？

Answer 1

解：（Ι）當虛部等于0時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，即 m²-3m=0，故 m=0，或 m=3，故當 m=0，或 m=3時，復(fù)數(shù)為實數(shù)．
（Ⅱ）當當虛部不等于0時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，故 當m≠0，且 m≠3 時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（Ⅲ） 當實部等于0，且虛部不等于0時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由m²-5m+6=0，且m²-3m≠0，解得 m=2．
故當m=2 時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．
（Ⅳ）表示復(fù)數(shù)z的點在第二象限時，有 m²-5m+6＜0，且m²-3m＞0，m無解，故復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點是不會在第二象限．
分析：（Ι）當虛部等于0時，復(fù)數(shù)為實數(shù)，即 m²-3m=0，由此求出 m 的值．
（Ⅱ）當當虛部不等于0時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，故 當m≠0，且 m≠3 時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（Ⅲ） 由m²-5m+6=0，且m²-3m≠0，解得 m=2，故當m=2 時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．
（Ⅳ）由 m²-5m+6＜0，且m²-3m＞0，得此不等式組無解，故復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點是不會在第二象限．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次方程和一元二次不等式的解法，明確復(fù)數(shù)的概念，是解題的關(guān)鍵．