橢圓，雙曲線C2的方程為
（1）求C1的焦點坐標、離心率及準線方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長等于C1焦點到相應(yīng)準線的距離，求C2的方程．
【答案】分析：（1）可確定橢圓的焦點在x軸上，且，從而可求焦點坐標、離心率及準線方程；
（2）根據(jù)C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，可求雙曲線C2的離心率，利用C2的虛半軸長等于C1焦點到相應(yīng)準線的距離，可求虛半軸長，從而可求C2的方程．
解答：解：（1）橢圓C1的焦點坐標為（-1，0）和（1，0），離心率為，準線方程為x=±4；
（2）由題意，雙曲線C2的離心率為e=2，虛半軸長b=3，
于是，得，
所以，
所以雙曲線C2的方程為．
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的標準方程，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一條準線方程是x=
25
4
，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的方程；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，直線AP、PB分別交橢圓C1于點M、點N，若△AMN與△PMN的面積相等．①求P點的坐標 ②求證：
MN
•
AB
=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，雙曲線C2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
（1）求C1的焦點坐標、離心率及準線方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長等于C1焦點到相應(yīng)準線的距離，求C2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C2和直線l，設(shè)計一個與x軸上某點有關(guān)的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計的問題思維層次評分）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓數(shù)學公式，雙曲線C2的方程為數(shù)學公式
（1）求C1的焦點坐標、離心率及準線方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長等于C1焦點到相應(yīng)準線的距離，求C2的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案