設(shè)函數(shù)（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知對(duì)任意x∈（0，1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間既是求函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于或小于0的區(qū)間，我們可以用圖表表示使結(jié)果直觀(guān)．
（Ⅱ）對(duì)于未知數(shù)在指數(shù)上的式子，往往取對(duì)數(shù)進(jìn)行解答．
解答：解：（Ⅰ），若f′（x）=0，則列表如下
x（1，+∞）
f′（x）+--
f（x）單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減
（Ⅱ）在兩邊取對(duì)數(shù)，得，由于0＜x＜1，所以（1）
由（1）的結(jié)果可知，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，，
為使（1）式對(duì)所有x∈（0，1）成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＞-eln2
點(diǎn)評(píng)：求解此類(lèi)問(wèn)題要有耐心，避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g(x)=
x
+1，函數(shù)h(x)=
1
x+3
，x∈(-3，a]，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)a=
1
4
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為[
1
3
，
1
2
]？若存在，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線(xiàn)y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，那么


  1. A.
    M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
  2. B.
    M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
  3. C.
    M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
  4. D.
    M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省高考真題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（x＞0且x≠1）。
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知對(duì)任意x∈（0，1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（9）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知對(duì)任意x∈（0，1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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