Question

已知x、y∈R，且x²+y²=2，求x+y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，根據(jù)已知條件，寫出圓的參數(shù)方程

x= 2 cosα y= 2 sinα

，然后，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行求解其范圍即可．

解答： 解：∵x²+y²=2，
∴可設(shè)x=

2

cosα，
y=

2

sinα，
∴x+y=

2

（sinα+cosα）
=2sin（α+

π

4

）
∴x+y有最大值為2，最小值為-2，
∴x+y的取值范圍[-2，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了圓的參數(shù)方程、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題，準(zhǔn)確把握?qǐng)A的參數(shù)方程是解題關(guān)鍵．