1．已知x2+y2=1，求u=$\sqrt{3x+4y+5}$+$\sqrt{4x+3y+5}$的最大值．

分析 由x2+y2=1，可設x=cosα，y=sinα（0≤α≤$\frac{π}{2}$），代入所求式子，運用柯西不等式和三角函數(shù)的輔助角公式，結合正弦函數(shù)的值域即可得到最大值．

解答 解：由x2+y2=1，可設x=cosα，y=sinα（0≤α≤$\frac{π}{2}$），
即有u2=（$\sqrt{3x+4y+5}$+$\sqrt{4x+3y+5}$）2=（$\sqrt{3cosα+4sinα+5}$+$\sqrt{4cosα+3sinα+5}$）2
≤（1+1）（7sinα+7cosα+10）=2（7$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）+10），
即有x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，u取得最大值$\sqrt{14\sqrt{2}+20}$．

點評 本題考查換元法的運用，注意運用三角函數(shù)的恒等變換公式，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在A、B、C、D、E五個不同城市中，經(jīng)氣象臺測定，明日有兩個城市下雨，則A、B兩市中至少有一個城市下雨的概率為$\frac{7}{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
（1）求sinx的值；
（2）求cos（2x-$\frac{π}{3}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若關于x的方程4sin2x-msinx+1=0在（0，π）內有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．m＞4或m＜-4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m=4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤0}\\{-lo{g}_{3}x，x＞0}\end{array}\right.$，且f（a）=-2，則f（7-a）=（　�。�
A．-$\frac{7}{4}$B．-$\frac{5}{4}$C．-$\frac{3}{4}$D．-log37

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y=x2+1有交點的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均為正的常數(shù)，φ為銳角）的最小正周期為π，當x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（$\frac{π}{3}$），c=f（$\frac{π}{12}$），則有（　�。�
A．a=b＜cB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，則異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-2ax+a+5}$在（-2，2）上單調遞增，則a的取值范圍是[2，3]．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案