Question

6．已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y=x²+1有交點的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由已知點A有16種，分別列舉這16條直線OA，利用根的判別式能求出直線OA與y=x²+1有交點的概率．

解答 解：∵集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，
∴點A有可能是（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），
（3，3），（2，4），（4，2），（3，4），（4，3），（4，4）共16種可能，
當A（1，2）時，直線OA：y=2x，與y=x²+1有交點（1，2）；
當A（2，1）時，直線OA：y=$\frac{1}{2}$x，與y=x²+1沒有交點；
當A（1，3）時，直線OA：y=3x，與y=x²+1有交點；
當A（3，1）時，直線OA：y=$\frac{1}{3}$x，與y=x²+1沒有交點；
當A（1，4）時，直線OA：y=4x，與y=x²+1有交點；
當A（4，1）時，直線OA：y=$\frac{1}{4}$x，與y=x²+1沒有交點；
當A（2，3）時，直線OA：y=$\frac{3}{2}$x，與y=x²+1沒有交點；
當A（3，2）時，直線OA：y=$\frac{2}{3}$，與y=x²+1沒有交點；
當A（2，4）時，直線OA：y=2x，與y=x²+1有交點；
當A（4，2）時，直線OA：y=$\frac{1}{2}$x，與y=x²+1沒有交點；
當A（3，4）時，直線OA：y=$\frac{4}{3}$x，與y=x²+1沒有交點；
當A（4，3）時，直線OA：y=$\frac{3}{4}$x，與y=x²+1沒有交點．
當A（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時，直線OA：y=x，與y=x²+1沒有交點．
∴直線OA與y=x²+1有交點的概率p=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查兩直線有交點的概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．