A. | -ln2-1 | B. | -1+ln2 | C. | -ln2 | D. | ln2 |
分析 令f(x)-g(x)=x+ex-a-1n(x+2)+4ea-x,運用導(dǎo)數(shù)求出y=x-ln(x+2)的最小值;運用基本不等式可得ex-a+4ea-x≥4,從而可證明f(x)-g(x)≥3,由等號成立的條件,從而解得a.
解答 解:令f(x)-g(x)=x+ex-a-1n(x+2)+4ea-x,
令y=x-ln(x+2),y′=1-$\frac{1}{x+2}$=$\frac{x+1}{x+2}$,
故y=x-ln(x+2)在(-2,-1)上是減函數(shù),(-1,+∞)上是增函數(shù),
故當(dāng)x=-1時,y有最小值-1-0=-1,
而ex-a+4ea-x≥4,
(當(dāng)且僅當(dāng)ex-a=4ea-x,即x=a+ln2時,等號成立);
故f(x)-g(x)≥3(當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時,等號成立);
故x=a+ln2=-1,
即a=-1-ln2.
故選:A.
點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用,同時考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)為對數(shù)函數(shù) | B. | f(x)為冪函數(shù) | C. | f(x)為指數(shù)函數(shù) | D. | f(x)為正比例函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8+6$\sqrt{2}$ | B. | 10+8$\sqrt{2}$ | C. | 12+4$\sqrt{2}$ | D. | 14+2$\sqrt{2}$ |
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