求過點(diǎn)（4，數(shù)學(xué)公式）的拋物線x2=4y的切線的方程．

解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x02），∵y=，
y'|x=x0=x0，故切線方程為y-x02=x0（x-x0）
∵拋物線y=x2過點(diǎn)（4，）
∴-x02=x0（ 4-x0）解得x0=1或2
故切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（2，4）
而切線又過點(diǎn)（4，）
∴切線方程為 14x-4y-49=0或2x-4y-1=0．
分析：求過點(diǎn)的切線方程一般采取先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解．本題先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出切線方程，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)確定一直線求出切線方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力、推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2：y=
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x2+1上．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物C1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2：數(shù)學(xué)公式上．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物C1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC||BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

        已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5。

   （I）求拋物線G的方程；

   （II）如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明為定值；
 
   （III）過A、B分別作拋物G的切線交于點(diǎn)M，試求面積之和的最小值。

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