Question

2．某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試政治成績（滿分100分，成績均不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這40名學(xué)生期中考試政治成績的眾數(shù)、平均數(shù)；
（Ⅲ）若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計該校高二年級期中考試政治成績不低于60分的人數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)頻率分布直方圖，眾數(shù)、平均數(shù)的定義即可求出．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖得10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1，解得a=0.03，
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這40名學(xué)生期中政治成績的眾數(shù)為75，
其平均數(shù)為$\overline{x}$=45×0.005×10+55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.01×10=74，
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中成績不低于60分的頻率為：1-10（0.005+0.01）=0.85，
該校高二年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高二年級期中考試政治成績不低于60分的人數(shù)640×0.85=544．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的問題，以及平均數(shù)，眾數(shù)，以及樣本估計總體，屬于基礎(chǔ)題．