Question

【題目】已知數(shù)列滿足： .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由；得 ，兩式相減可得結(jié)果；（2）由（1）可得 ，利用錯位相減法求和即可.

試題解析：(1)當(dāng)n=1時,a1=4-=1.

當(dāng)n≥2時,

a1+2a2+…+nan=4-..........................①

a1+2a2+…+(n-1)an=4-..........................②

①-②得: nan=-= (2n+2-n-2)=

an=

當(dāng)n=1時,a1也適合上式, ∴an= (nN*).

(2) bn=(3n-2)

Sn=+++…+(3n-5) +(3n-2) ......................①

Sn=+++…+(3n-5) +(3n-2) ......................②

①-②得: Sn=+3(+++…+)-(3n-2) =1+-(3n-2)

解得:Sn=8-.

【 方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的通項，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.