5．函數(shù)$f（x）=（{{m^2}-m-1}）{x^{{m^2}+m-3}}$是定義域為R的冪函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，
（1）求m的值，并寫出f（x）得解析式．
（2）若f（a）≤8，則a的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2-m-1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)即可．
（2）利用函數(shù)的解析式，寫出不等式求解即可．

解答 解：∵冪函數(shù)y=（m2-m-1）xm2+m-3，
∴m2-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）時y為增函數(shù)，
∴當m=2時，m2+m-3=3，冪函數(shù)為y=x3，滿足題意；
當m=-1時，m2+m-3=-3，冪函數(shù)為y=x-3，不滿足題意；
綜上，m=2，冪函數(shù)y=x3．
（2）f（a）≤8，
可得a3≤8
解得：a≤2．

點評 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．0!+1!+$\frac{{A}_{6}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$等于（　�。�
A．7B．8C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．對任意實數(shù)x＞-1，函數(shù)f（x）是2x，${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$和1-x中的最大者，則函數(shù)f（x）的最小值為（　�。�
A．在（0，1）內(nèi)B．等于1C．在（1，2）內(nèi)D．等于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a＜b＜0，則下列不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②$\frac{1}{a}＞\frac{1}$；③$\frac{a}+\frac{a}＞2$；④a2＜b2中，正確的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．計算[（-2）-2]${\;}^{\frac{1}{2}}$的結(jié)果是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，a=4，b=$\frac{5}{2}$，cos（A-B）cosB-sin（A-B）sin（A+C）=$\frac{3}{5}$，則角B的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)$f（x）=2cos（\frac{π}{3}-\frac{x}{2}）$，
（1）求f（x）的周期；
（2）當x∈[-π，π]時，求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當x∈[0，2π]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a1+b2=3，a2+b3=7
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；        
（Ⅱ）求數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{b_n}}\right\}$的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．下列正確命題有③④．
①“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要條件
②如果命題“￢（p或q）”為假命題，則 p，q中至多有一個為真命題
③設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$
④函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0，使f（x0）=0，則a的取值范圍是$a＜-1或a＞\frac{1}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案