已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離是球直徑的
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，且AB=3，AC⊥BC，則球面的面積為
 
．
分析：根據(jù)邊長知△ABC是RT△，則球心的射影為斜邊的中點，再由勾股定理求得．
解答：解：根據(jù)題意△ABC是RT△，且斜邊長為3，
又∵球心的射影為斜邊的中點，
設(shè)球的半徑為r，則有 r2=(
r
2
)2+(
3
2
)2
∴r2=3
∴S球=4πr2=12π
故答案為：12π．
點評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（　�。�
A、
16π
9
B、
8π
3
C、4π
D、
64π
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=1,則球面面積為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省芒市高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離是球直徑的，且，，則球面的面積為            ．

 

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