Question

已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面積．

Answer 1

分析：先確定ABC外接圓的半徑，再求出球的半徑，即可求得球的表面積．

解答：解：設球心為O，△ABC外接圓的圓心為O′，設球的半徑為2r，則OO′=r，∴O′A=

3

r
∵AB=BC=CA=2，∴O′A=

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

∴

3

r=

2 3

3

∴r=

2

3

∴2r=

4

3

∴球的表面積4π•(

4

3

)2=

64

9

π．

點評：本題主要考查球的表面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是解題的關鍵．