Question

2．某同學(xué)同時(shí)投擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{18}$
• B． $\frac{5}{36}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 某同學(xué)同時(shí)投擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)n=6×6=36，利用列舉法求出橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率．

解答 解：某同學(xué)同時(shí)投擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，
基本事件總數(shù)n=6×6=36，
橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$包含的基本事件有：
（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6個(gè)，
∴橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率是p=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式、橢圓性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．