Question

17．若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$π
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$π
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$π
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$π

Answer 1

分析 由三視圖得到這是一個四棱錐，底面是正方形，一條側(cè)棱與底面垂直，
根據(jù)求與四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AC，
利用勾股定理做出球的直徑，得到球的面積．

解答 解：由主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，
得到這是一個四棱錐，且四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱AE與底面垂直，
如圖所示，根據(jù)四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AC，
根據(jù)直角三角形的勾股定理知AC=$\sqrt{1+1+1}$=$\sqrt{3}$，
∴R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴V=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{4π}{3}$•${（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，也考查了對三視圖的理解和球內(nèi)接多面體的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．