如圖，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC切圓O于點(diǎn)C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為
20π
20π
．
分析：根據(jù)切割線定理，求出PA，從而可求sinB=
5
5
，利用正弦定理求出△PBC的外接圓的半徑，即可求出△PBC的外接圓的面積．
解答：解：∵PC切圓O于點(diǎn)C，
∴根據(jù)切割線定理即可得出PC2=PA•PB，
∴42=8PA，解得PA=2．
∴
AC
CB
=
PA
PC
=
1
2

∴tanB=
1
2

∴sinB=
5
5

設(shè)△PBC的外接圓的半徑為R，則
4
5
5
=2R，解得R=2
5
．
∴△PBC的外接圓的面積為20π
故答案為：20π
點(diǎn)評(píng)：本題考查切割線定理，考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則AB=
 
，sin∠P=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC切圓O于點(diǎn)C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為______．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年天津市南開中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC切圓O于點(diǎn)C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為    ．

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