Question

20．在某小學(xué)體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)上，對(duì)10名男生和10名女生在一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下所示莖葉圖：
（1）已知男生組中數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124，求x，y的值；
（2）現(xiàn)從這20名學(xué)生中任意抽取一名男生和一名女生對(duì)他們進(jìn)行訓(xùn)練，記一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)不低于115且不超過(guò)125的學(xué)生被選上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）利用120+$\frac{7+x}{2}$=125，解得x．利用平均數(shù)的計(jì)算公式可得y．
（2）因?yàn)橐环昼妰?nèi)跳繩次數(shù)不低于115且不超過(guò)125的學(xué)生中，男生只有1人，女生只有4人．所以男生被選上的概率為$\frac{1}{10}$，女生被選上的概率為$\frac{4}{10}$，X可能取值為0，1，2，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）∵120+$\frac{7+x}{2}$=125，解得x=3．
∵$\frac{100+110×3+120×3+140+9+y+5+8+4+5+6+3+5+1}{10}$=124，解得y=4．
（2）因?yàn)橐环昼妰?nèi)跳繩次數(shù)不低于115且不超過(guò)125的學(xué)生中，男生只有1人，女生只有4人，
所以男生被選上的概率為$\frac{1}{10}$，女生被選上的概率為$\frac{4}{10}$，X可能取值為0，1，2，
∴P（X=0）=$\frac{9}{10}×\frac{6}{10}$=$\frac{54}{100}$，P（X=1）=$\frac{1}{10}×\frac{6}{10}+\frac{9}{10}×\frac{4}{10}$=$\frac{42}{100}$，P（X=2）=$\frac{1}{10}×\frac{4}{10}$=$\frac{4}{100}$．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{54}{100}$	$\frac{42}{100}$	$\frac{4}{100}$

∴數(shù)學(xué)期望E（X）=0×$\frac{54}{100}$+1×$\frac{42}{100}$+2×$\frac{4}{100}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖的性質(zhì)、中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算公式、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．