Question

某汽車銷售公司為促銷采取了較靈活的付款方式，對(duì)購(gòu)買10萬(wàn)元一輛的轎車在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款方案購(gòu)車：

方案1：分3次付清，購(gòu)買后4個(gè)月第一次付款，再過(guò)4個(gè)月第二次付款，再過(guò)4個(gè)月第三次付款．方案2：分12次付清，購(gòu)買后1個(gè)月第一次付款，再過(guò)1個(gè)月第二次付款，……購(gòu)買后12個(gè)月第十二次付款．

方案2：現(xiàn)規(guī)定分期付款中，每期付款額相同，月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)息，試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總數(shù)較少？(參考數(shù)據(jù)：1.008³=1.024，1.008⁴=1.033，1.008¹¹=1.092，1.008¹²=1.1)

 

Answer 1

【答案】

按有二種方案付款總額較少.

【解析】方案一：每次付款錢數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，若按方案1付款，設(shè)每次付款為a(萬(wàn)元),則有a+a(1+0.8%)⁴+a(1+-0.8%)⁸=10×(1+0.8%)¹²_,，可求得a的值, 求出付款總額.

方案二: 設(shè)每次付款額為b(萬(wàn)元)，可采用方案一的方法可得b=,從而求出付款總額.再通過(guò)比較得出結(jié)論即可.

若按方案1付款，設(shè)每次付款為a(萬(wàn)元)

則有a+a(1+0.8%)⁴+a(1+-0.8%)⁸=10×(1+0.8%)¹²        (4’)

即a×=10×1.008¹²，a=

付款總數(shù)S₁=3a=9.9×1.008¹²                       (6’)

若按方案2付款，設(shè)每次付款額為b(萬(wàn)元)，同理可得：b=    (8’)

付款總額為S₂=12b=9.6×1.008¹²，故按有二種方案付款總額較少.   (12’)

考點(diǎn)解析：復(fù)習(xí)中要注意以教材中研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容為背景的應(yīng)用問(wèn)題．