Question

16．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（h）	2.5	3	4	4.5

（$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$，$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）
（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）試預測加工10個零件需要多少時間？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意描點作出散點圖；
（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得b=0.7，a=3.5-0.7×3.5=1.05，從而解得；
（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小時）．

解答 解：（Ⅰ）散點圖如圖所示，

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=52.5，$\sum_{i=1}^{4}$x_i²=54，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，
∴b=$\frac{52.5-4×3.52}{54-4×3.52}$=0.7，
∴a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴y=0.7x+1.05．
（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，
y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．
∴預測加工10個零件需要8.05小時．

點評 本題考查了回歸分析，解答此類問題的關鍵是利用公式計算，計算要細心．