設集合M={m|m=5n+2n，n∈N*，且m＜300}，則集合M中所有元素的和為________．

690
分析：根據(jù)m＜300采用n=1，2，…逐個驗證的方法，得出M中元素的個數(shù)，而集合M中所有元素的和由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算．
解答：∵m=5n+2n＜300，
n=1時，m=7＜300，
n=2時，m=14＜300，
…
n=8時，m=296＜300
n=9時，m=557＞300，則n≥9時不合要求．
所以集合M中共有8個元素，
S8=5（1+2+…+8）+（2+22+…+28）=5×+=180+510=690．
故答案為：690．
點評：本題考查分組轉(zhuǎn)化法數(shù)列求和，本題轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列和等比數(shù)列的和．對于集合M中的元素個數(shù)用了逐個驗證求解的辦法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={m|m=7n+2n，n∈N*，且m＜200}，則集合M中所有元素的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn
（1）求an，Sn；           
（2）令bn=
1
an2-1
，(n∈N*)，求證數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜
1
4
；
（3）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式4Sn-8047＞an2恒成立，這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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