【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 通項(xiàng)公式為 ．
（1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：由已知 ， ， ；
（2）解：由（1）知f（1）＞1，f（2）＞1；當(dāng)n≥3時(shí)，猜想：f（n）＜1．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1）由（1）當(dāng)n=3時(shí)，f（n）＜1；

2）假設(shè)n=k（k≥3）時(shí)，f（n）＜1，即 ，那么 = = = ，

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，f（n）＜1也成立．由（1）和（2）知，當(dāng)n≥3時(shí)，f（n）＜1．

所以當(dāng)n=1，和n=2時(shí)，f（n）＞1；當(dāng)n≥3時(shí)，f（n）＜1．


【解析】（1）此問根據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算出前n項(xiàng)的和．當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=s2；當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=s4﹣s1=a2+a3；當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=s6﹣s2 ． （2）當(dāng)n=1時(shí)， ≥1．當(dāng)n≥2時(shí)，f（n）中沒有a1 ， 因此都小于1．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（ ）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4]
C.（0，4]
D.[0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)， ，求的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)水平放置的直四棱柱形儲(chǔ)水器（如圖），其中直四棱柱的高，兩底面是高為，面積為的等腰梯形，且，若儲(chǔ)水窖頂蓋每平方米的造價(jià)為100元，側(cè)面每平方米的造價(jià)為400元，底部每平方米的造價(jià)為500元．

(1)試將儲(chǔ)水窖的造價(jià)表示為的函數(shù)；

(2)該農(nóng)戶如何設(shè)計(jì)儲(chǔ)水窖，才能使得儲(chǔ)水窖的造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元?（取）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”．以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．

（1）求x的取值范圍；（運(yùn)算中 取1.4）
（2）若中間草地的造價(jià)為a元/m2 ， 四個(gè)花壇的造價(jià)為 元/m2 ， 其余區(qū)域的造價(jià)為 元/m2 ， 當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）設(shè){bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) =x +y ，則x+y的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=6x﹣2，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求當(dāng) 對(duì)所有n∈N*都成立m取值范圍．

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