(本小題滿分16分)
已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足,數(shù)列滿足。(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;
(2)。(3)
解析試題分析:(1)由已知和得,當(dāng)時(shí),
又,符合上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式。
又∵,∴,
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為, …………5分
(2),
,
,
①-②得
,
∴ 。 …………10分
(3)∵,
∴
,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,∴。
若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,則即可,
∴ …………16分
考點(diǎn):本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,前n項(xiàng)和的求法;數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):該題考查求數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列求和.若已知sn求通項(xiàng)公式an,分n=1與n≥2兩種情況討論,當(dāng)n=1符合n≥2時(shí)的結(jié)果,通項(xiàng)公式要合為一個(gè)。等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積構(gòu)成的數(shù)列求前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法,此題綜合性強(qiáng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,
數(shù)列滿足.
(1)若,證明數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,證明數(shù)列的前項(xiàng)和滿足。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2an-2n(n∈N*)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn.
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(本題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為。若,求的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知等差數(shù)列中,.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序,使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng),求的前項(xiàng)和.
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已知公差大于零的等差數(shù)列,前項(xiàng)和為.且滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足(=1,2,3,…).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(13分)某家庭為小孩買教育保險(xiǎn),小孩在出生的第一年父母就交納保險(xiǎn)金,數(shù)目為a1,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的保險(xiǎn)金數(shù)目為a1,a2,…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列,與此同時(shí)保險(xiǎn)公司給予優(yōu)惠的利息政策,不僅采用固定利率,而且計(jì)算復(fù)利,這就是說(shuō),如果固定利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的保險(xiǎn)金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的保險(xiǎn)金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年末所累計(jì)的保險(xiǎn)金總額。
(1)寫出Tn與Tn+1的遞推關(guān)系(n≥1);
(2)若a1=1,d=0.1,求{Tn}的通項(xiàng)公式。(用r表示)
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