（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，
數(shù)列滿足.
（1）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）在(1)的條件下，求數(shù)列的通項公式；
（3）若，證明數(shù)列的前項和滿足。

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義得到證明。
（2）（3）利用數(shù)列求和放縮法得到證明。

解析試題分析：解：（1），
由已知
數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；
（2）由（1）得，
證明（3）首先證明
①時，成立
②假設(shè)時成立
則當(dāng)時，也成立，
，


，
，綜上所述：
考點：本試題主要是考查了數(shù)列概念和求和的知識運用。
點評：解決數(shù)列的通項公式的求解可以通過定義法或者是遞推式來表示得到結(jié)論，或者能結(jié)合前n項和與其的關(guān)系式來求解。對于等比數(shù)列的判定，則可以直接運用定義法來說明相鄰兩項比值為定值來說明，同時要對于有絕對值的數(shù)列求和的時候要助于去掉絕對值符號來進(jìn)行，屬于難度試題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列的前項和，且滿足.
（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達(dá)式；(不要求嚴(yán)格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
(3)設(shè)bn =(kn一5) ，若對任何nN* 都有anbn，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
⑶設(shè)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和，且是與1的等差中項。
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（2）若，求
（3）若，是否存在，使得并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分）已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前n項和為，且滿足
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列中,,()
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2）設(shè),數(shù)列的前項和為,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數(shù)列前項和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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