Question

在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，能使函數(shù)f（x）=ax+b+1在區(qū)間[-1，1]內(nèi)有零點(diǎn)的概率等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出函數(shù)有零點(diǎn)的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)數(shù)a，b，
則

0≤a≤2 0≤b≤2

，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為2×2=4，
若函數(shù)f（x）=ax+b+1在區(qū)間[-1，1]內(nèi)有零點(diǎn)，
則f（-1）f（1）≤0，
即（a+b+1）（-a+b+1）≤0，
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
對(duì)應(yīng)的面積S=

1

2

×1×1=

1

2

，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得函數(shù)f（x）=ax+b+1在區(qū)間[-1，1]內(nèi)有零點(diǎn)的概率等于

1 2

4

=

1

8

，
故答案是：

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)的等價(jià)條件求出a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合和線性規(guī)劃是解決本題的突破．