Question

12．在△ABC中，PQ分別是AB，BC的三等分點(diǎn)，且AP=$\frac{1}{3}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{PQ}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• B． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• D． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 利用平面向量的線性運(yùn)算的幾何意義，使用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{PQ}$．

解答 解：$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$．
∵AP=$\frac{1}{3}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，∴$\overrightarrow{PB}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量線性運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．