【題目】已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．
（1）設t=3x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

【答案】
（1）解：設t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函數(shù)t=3x 在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有 ≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為
（2）解：由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為 t=1，且 ≤t≤9，

故當t=1時，函數(shù)f（x）有最小值為3，

當t=9時，函數(shù)f（x）有最大值為 67


【解析】（1）設t=3x ， 由 x∈[﹣1，2]，且函數(shù)t=3x 在[﹣1，2]上是增函數(shù)，故有 ≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為 t=1，且 ≤t≤9，由此求得f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an≠0，a1= ，an﹣an+1=2anan+1 ． （n∈N*）．
（1）求證：{ }是等差數(shù)列，并求出an；
（2）證明：a1a2+a2a3+…+anan+1＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．

（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且.直線與軸、軸分別交于，兩點.設直線，的斜率分別為，，證明存在常數(shù)使得，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中， 平面， ， ， 是的中點， 是的中點，點在上， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；

（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；

（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：

， ，其中為樣本均值.

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