Question

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個(gè)級(jí)別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段，從昆明市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖

（1）據(jù)此估計(jì)，早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） 

【解析】

試題分析：（1）本小題首先根據(jù)頻率分布直方圖可得“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆钡念l率即概率為，然后采用“正難則反”的思路：“三個(gè)路段至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆钡膶?duì)立事件為“三個(gè)路段都沒(méi)有發(fā)生嚴(yán)重?fù)矶隆�，�?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030404391377155217/SYS201403040440161621195827_DA.files/image004.png">，于是求得；（2）本小題首先根據(jù)頻率分布直方圖求得分布列所對(duì)應(yīng)的概率，然后列表，最后期望公式可得

試題解析：（1）設(shè)事件A為“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則     2分

事件B為“三個(gè)路段至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則

所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030404391377155217/SYS201403040440161621195827_DA.files/image001.png">     5分

（2）分布列如下表：

	30	36	42	60
	0 1	0 44	0 36	0 1

此人經(jīng)過(guò)該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是分鐘            12分

考點(diǎn)：1 頻率分布直方圖；2 分布列；3 期望