【題目】已知曲線x2+y=8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B連線的斜率之積為 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）MN是動(dòng)點(diǎn)P軌跡C的一條弦，且直線OM，ON的斜率之積為 ．求 的最小值．

【答案】
（1）解：在方程x2+y=8中令y=0得：x=±2 ，

∴A（﹣2 ，0），B（2 ，0）．

設(shè)P（x，y），則kAPkBP= ，整理得： ，

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為


（2）解：設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），

聯(lián)立 ，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，

∴x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2 +km +m2= ，

∵kOMkON=﹣ ，∴ ，即 ，

得m2=4k2+2，

∴ =x1x2+y1y2= ，

∴﹣2≤ ＜2，

故 的最小值為﹣2


【解析】（1）由已知曲線方程求出A，B的坐標(biāo)，設(shè)P（x，y），結(jié)合kAPkBP= 列式求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合直線OM，ON的斜率之積為 可得m與k的關(guān)系，進(jìn)一步求出 的范圍得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若1是函數(shù)y=f（x）+x的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為1，從某時(shí)刻起，將線段AB，BC，CD，DA分別繞點(diǎn)A，B，C，D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同角度α（0＜α＜ ），若旋轉(zhuǎn)后的四條線段所圍成的封閉圖形面積為 ，則α=（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50人的一次競賽成績的頻數(shù)分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各組區(qū)間中點(diǎn)值，可估計(jì)本次比賽該班的平均分為（ ）
A.56
B.68
C.78
D.82

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為實(shí)數(shù)，p：點(diǎn)M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內(nèi)部； q：x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為假命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x、y的值分別為（ ）

A.2，5
B.5，5
C.5，8
D.8，8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC的周長為定值l，則它的面積最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別是（﹣1，3）和（5，﹣5），則此圓的方程是（ ）
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為棱DD1 ， A1D1的中點(diǎn)．

（1）求證：平面CMN∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面A1AE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案