Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，
（1）分別寫出當(dāng)k=2；k=3時(shí)，S的表達(dá)式．
（2）當(dāng)輸入a₁=1，k=5，時(shí)，有S=

5

11

，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（3）在（2）的條件下，若令bn=2an，求b₁+b₂+b₃+…+b_m的值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)k=2；k=3時(shí)，框圖分別執(zhí)行了2次和3次運(yùn)算，通過讀圖可以得到正確結(jié)果；
（2）當(dāng)k=5時(shí)，框圖執(zhí)行5次運(yùn)算，使輸出的S為

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a5a6

，然后把該和式列項(xiàng)相消后化簡，使和為

5

11

求出d的值，讓后寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）把a(bǔ)_n=2n-1代入2an后得到一個(gè)等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列求和公式計(jì)算．

解答：解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，判斷1＜2，所以執(zhí)行a₂=a₁+d，M=

1

a1a2

，S=0+M=

1

a1a2

，
判斷2≤2，執(zhí)行a₃=a₂+d，M=

1

a2a3

，S=

1

a1a 2

+

1

a2a 3

或S=

1

d

(

1

a1

-

1

a3

)；
同理，當(dāng)k=3時(shí)，S=

1

a1a 2

+

1

a2a 3

+

1

a3a 4

或S=

1

d

(

1

a1

-

1

a4

)；
（2）當(dāng)k=5，a₁=1時(shí)，S=

1

d

(

1

a1

-

1

a6

)=

1

d

(1-

1

1+5d

)=

5

1+5d

，
又S=

5

11

，所以d=2，所以a_n=1+（n-1）×2=2n-1； 
（3）由a_n=2n-1，所以bn=2an=22n-1，
所以b₁+b₂+b₃+…+b_m=2¹+2³+…+2^2m-1=

2(1-4m)

1-4

=

2

3

(4m-1)．

點(diǎn)評：本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)，同時(shí)考查了等差等比數(shù)列的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖表正確得到k取值時(shí)的和式，是中檔題．