設(shè)G是△ABC的重心．
（1）若從△ABC內(nèi)任取一點P，則點P落在△GBC內(nèi)的概率是
 
．
（2）若點Q落在△GBC內(nèi)（不含邊界），且
AQ
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的取值范圍是
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）點P落在△GBC內(nèi)的概率即為△GBC的面積與△ABC的面積的比值；
（2）由點P是△GBC內(nèi)一點，則λ+μ≤1，當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段BC上時，λ+μ最大等于1；
當(dāng)P和G重合時，λ+μ最小，此時，
AP
 =λ 
AB
+μ
AC
=
1
3
（
AB
+
AC
），λ=μ=
1
3
，λ+μ=
2
3
．
解答： 解：（1）由于G是△ABC的重心，故△GBC的面積為△ABC的面積的
1
3
，
故點P落在△GBC內(nèi)的概率是
1
3
；
（2）∵點Q是△GBC內(nèi)一點，則λ+μ＜1，
當(dāng)Q和G重合時，λ+μ最小，
此時，
AQ
=λ
AB
+μ
AC
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AB
+
AC
），
∴λ=μ=
1
3
，λ+μ=
2
3
．
故
2
3
＜λ+μ＜1，
故答案為：
1
3
；（
2
3
，1）．
點評：本題考查三角形的重心的性質(zhì)，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從定點M（0，2）任作直線l與橢圓C交于兩個不同的點A、B，記線段AB的中點為P，試求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B分別是直線y=±
2
2
x上的動點，且|AB|=
2
，O為坐標(biāo)原點，若動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
；動點Q在動圓C1：x2+y2=t2（1＜t＜4）上．
（1）求動點P的軌跡C2的方程；
（2）若直線PQ與C1和C2均只有一個交點，求線段PQ長度的最大值并求出此時圓C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：-
OA
+
OB
-
OC
-
CO
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈{-1，0，1}，n∈{-1，1}，若隨機選取m，n，則直線mx+ny+1=0恰好不經(jīng)過第二象限的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F，過F斜率為
3
的直線與拋物線C相交于A，B兩點，直線AO與l相交于D，若|AF|＞|BF|，則
|BD|
|OF|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinx-2cosy=
2
，cosx+2siny=2，則sin（x-y）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，m}，B={x|x＞1}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x＜0}，集合B={x|2x＜4}，則“x∈A”是“x∈B”的（　　）
A、充分且不必要條件
B、必要且不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案