Question

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到第幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；
（3）求第八個(gè)月該公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）由二次函數(shù)圖象可設(shè)S與t的關(guān)系式為S=at²+bt+c，代入（1，-1.5），（2，-2），（0，0），即可確定函數(shù)解析式；
（2）把S=30代入函數(shù)解析式，即可得出結(jié)論；
（3）把t=7，8代入函數(shù)解析式，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）由二次函數(shù)圖象可設(shè)S與t的關(guān)系式為S=at²+bt+c．
由題意，得

a+b+c=-1.5 4a+2b+c=-2 C=0

，
解得

a= 1 2 b=-2 c=0

，
∴所求函數(shù)關(guān)系式為S=

1

2

t2-2t．…（4分）
（2）把S=30代入，得30=

1

2

t2-2t，解得t₁=10，t₂=-6（舍去），
∴截止到第十個(gè)月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元．…（7分）
（3）把t=7代入，得S=

1

2

×72-2×7=

21

2

=10.5，
把t=8代入，得S=

1

2

×82-2×8=16，則第八個(gè)月獲得的利潤(rùn)為5.5（萬(wàn)元），
所以第八個(gè)月該公司所獲利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)模型的運(yùn)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．