如圖所示，已知正方體ABCD- A1B1C1D1，棱長為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求：
（1）點(diǎn)P到面ABCD的距離大于的概率P1；
（2）點(diǎn)P到面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于的概率P2。

解：（1）由題意知，正方體體積V=a3，而“點(diǎn)P到面ABCD的距離大于”可轉(zhuǎn)化為“所取點(diǎn)P在如圖所示的平面EFGH上方”，其中AE=BF=CG=DH=，而長方體EFGH-A1B1C1D1的體積，
∴點(diǎn)P到面ABCD的距離大于的概率；
（2）由題意并參照（1）中的過程，知其概率為。
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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，E，F(xiàn)分別是BC，A1D1的中點(diǎn)．
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（2）求A1C與DE所成的角的余弦值．

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A、4π
B、2π
C、π
D、
π
2

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（1）BC′與CD′所成的角；
（2）AD與BC′所成的角．

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如圖所示，已知正方體（圖1）對角線長為a，沿對角面將其切割成兩塊，拼成圖2所示的幾何體，那么拼成后的幾何體的全面積為              

 

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