5．若正數(shù)x、y滿足2x+y=1，則xy的范圍是$（0，\frac{1}{8}]$．

分析 首先確定最小值，然后利用均值不等式求解最大值即可求得最終結果，注意等號成立的條件．

解答 解：很明顯xy＞0，利用均值不等式考查函數(shù)xy的最大值：
根據(jù)題意，正實數(shù)x，y滿足2x+y=1，
則 $xy=\frac{1}{2}（2x）y≤\frac{1}{2}{[\frac{2x+y}{2}]}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$，
當且僅當2x=y=$\frac{1}{2}$時等號成立，
即xy的最大值為 $\frac{1}{8}$；
則xy的取值范圍是 $（0，\frac{1}{8}]$．
故答案為：$（0，\frac{1}{8}]$．

點評 本題考查均值不等式及其應用，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AB}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設正項等比數(shù)列{an}滿足：an•an+1=4n+6，則a100=（　�。�
A．2211B．（$\sqrt{2}$）211C．4211D．2105

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（x-2，2x），當$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$最小時，cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值為（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{65}}{65}$B．0C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在${（\frac{x}{2}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則此展開式中各項系數(shù)絕對值之和為（　　）
A．${（\frac{1}{2}）^9}$B．${（\frac{3}{2}）^9}$C．${（\frac{1}{2}）^8}$D．${（\frac{3}{2}）^8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=log2（ax-b+1）（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a，b滿足的關系是（　�。�
A．$0＜\frac{1}{a}＜\frac{1}＜1$B．$0＜\frac{1}＜a＜1$C．$0＜b＜\frac{1}{a}＜1$D．$0＜\frac{1}{a}＜b＜1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，線段AB的中點為D．
（Ⅰ）求證：平面VCD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐V-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．將一張畫有平面直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（1，1）重合，若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m的值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．2C．4D．$\frac{17}{4}$

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同步練習冊答案