已知三棱錐V-ABC四個頂點在同一個球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為
 
．
考點：球的體積和表面積,球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：根據(jù)條件得到BC即為A、B、C三點所在圓的直徑，取BC的中點M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=
2
，即可求球的半徑，然后求出球的體積．
解答： 解：如圖所示：∵∠BAC=90°，
∴取BC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，
則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=
2
，
∴OA=
3
，即球球的半徑為
3
．
∴球的體積V=
4
3
π×(
3
)3=4
3
π，
故答案為：4
3
π．
點評：本題主要考查球的體積公式的計算，根據(jù)條件求出球的半徑是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在點P（0，1）處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）為R上的單調遞增函數(shù)，試求a的范圍；
（3）若函數(shù)f（x）不出現(xiàn)在直線y=x+1的下方，試求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x），x∈R，x≠0
（1）若a＞0且a≠1，f（logax）=x-
1
x
，求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性．
（2）若f（x）=x+
1
x
，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，AB⊥平面BCD，DC⊥CB，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC．求AD與平面ABC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-1時取得極值，則a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
xsin2x在x=
π
2
的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-4x-12=0與曲線y2=2px（p≠0）的準線相切，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M（-1，3，-4）在xOy平面上的射影坐標為
 
．

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