Question

【題目】某物流公司進行倉儲機器人升級換代期間，第一年有機器人臺，平均每臺機器人創(chuàng)收利潤萬元．預測以后每年平均每臺機器人創(chuàng)收利潤都比上一年增加萬元，但該物流公司在用機器人數(shù)量每年都比上一年減少．

（1）設第年平均每臺機器人創(chuàng)收利潤為萬元，在用機器人數(shù)量為臺，求，的表達式；

（2）依上述預測，第幾年該物流公司在用機器人創(chuàng)收的利潤最多？

Answer 1

【答案】（1）（）,（）．

（2）第6和第7年該物流公司在用機器人創(chuàng)收的利潤最多．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)通項公式定義可求得數(shù)列數(shù)列的通項公式。

（2）由題意，利潤為的前n項和，等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的求和可根據(jù)錯位相減法求值，根據(jù)求得的前n項和分析出最大利潤。

（1）由題意知，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

（），

數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

（）．

（2）設第年該物流公司在用機器人創(chuàng)收的利潤為，則

，

因為，所以，

即第6和第7年該物流公司在用機器人創(chuàng)收的利潤最多．