【題目】已知圓內(nèi)一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于，兩點(diǎn).

（1）求圓的圓心坐標(biāo)和面積；

（2）若直線的斜率為，求弦的長(zhǎng)；

（3）若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，求直線的方程．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)，或．

【解析】

（1）化圓的一般式為標(biāo)準(zhǔn)方程：得出圓的圓心坐標(biāo)為，半徑即可。

（2）先求圓心到直線的距離為，再利用半徑，距離，半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形求解即可。

（3）圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，等價(jià)于圓心到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解。

（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，面積為；

（2）直線的方程為，即，

圓心到直線的距離為，

；

（3）因圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，轉(zhuǎn)化為

則圓心到直線的距離為，

當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然不合題意；

設(shè)直線的方程為，即，

由，解得，

故直線的方程為，或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCFE中，四邊形EFCB為梯形，EF∥BC，且EF= BC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)F在AC上的射影為點(diǎn)G，且FG= ，CF= ，BF= ．
（1）證明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求二面角E﹣AB﹣F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理” 的原則，規(guī)定參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是等可能的、相互獨(dú)立的.

（1）求甲、乙兩人都選擇社區(qū)醫(yī)院的概率；

（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（3）設(shè)在4名參加保險(xiǎn)人員中選擇社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為．

（）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)．

（）若圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某物流公司進(jìn)行倉(cāng)儲(chǔ)機(jī)器人升級(jí)換代期間，第一年有機(jī)器人臺(tái)，平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤(rùn)萬(wàn)元．預(yù)測(cè)以后每年平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤(rùn)都比上一年增加萬(wàn)元，但該物流公司在用機(jī)器人數(shù)量每年都比上一年減少．

（1）設(shè)第年平均每臺(tái)機(jī)器人創(chuàng)收利潤(rùn)為萬(wàn)元，在用機(jī)器人數(shù)量為臺(tái)，求，的表達(dá)式；

（2）依上述預(yù)測(cè)，第幾年該物流公司在用機(jī)器人創(chuàng)收的利潤(rùn)最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為， 是斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形,若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

（Ⅲ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案