Question

14．設(shè)a₁，a₂，…，a_π均為正數(shù)，已知兩個數(shù)的均值定理為：$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}≥\sqrt{{a_1}•{a_2}}$．三個數(shù)的均值定理為：$\frac{{{a_1}+{a_2}+{a_3}}}{3}≥3\sqrt{{a_1}•{a_2}•{a_3}}$．據(jù)此寫出n個數(shù)均值定理：$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}{+a}_{3}+…{+a}_{n}}{n}$≥$\root{n}{{a}_{1}{•a}_{2}{•a}_{3}…{•a}_{n}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個正數(shù)和三個正數(shù)的均值定理，類比得出n個正數(shù)的均值定理來．

解答 解：根據(jù)兩個正數(shù)的均值定理為：$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}≥\sqrt{{a_1}•{a_2}}$；
三個正數(shù)的均值定理為：$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}{+a}_{3}}{3}$≥$\root{3}{{a}_{1}{•a}_{2}{•a}_{3}}$；
得出n個正數(shù)的均值定理為：$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}{+a}_{3}+…{+a}_{n}}{n}$≥$\root{n}{{a}_{1}{•a}_{2}{•a}_{3}…{•a}_{n}}$．
故答案為：$\frac{{a}_{1}{+a}_{2}{+a}_{3}+…{+a}_{n}}{n}$≥$\root{n}{{a}_{1}{•a}_{2}{•a}_{3}…{•a}_{n}}$．

點評 本題考查了類比推理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．