設(shè)z=2x+y，式中變量x，y滿足下列條件，求z的最大值和最小值。

答案：
解析：

解：畫出可行域如圖所示中的陰影部分：

過原點(diǎn)0（0，0）作直線

l0：2x+y=0，

正法向量為n=(2,1)

當(dāng)直線2x+y=t沿著正法向量平行移動(dòng)時(shí)，t的值就逐漸增大，當(dāng)直線2x+y=t通過與可行域的公共點(diǎn)B（1，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值zmin=2×1+3=3；當(dāng)直線2x+y=t通過與可行域的公共點(diǎn)C（5，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值。

zmax=2×5+2=12。


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設(shè)z=2x+y，式中x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1.
，則z的最小值是
3
3
，最大值是
12
12
．

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2x+5y≥15
x+15y≥10
x≥0
y≥0
，則z的最小值為
54
54
．

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