設(shè)z=2x+y，式中變量x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值。

答案：
解析：

解：作圖：

從圖上可看出，點（0，0）不在以上公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=0，y=0時，z=2x+y=0

點（0，0）在直線l0：2x+y=0上

作一組與直線l0平行的直線（或平行移動直線l0)l：2x+y=t,t∈R

可知，當(dāng)t在l0的右上方時，直線l上的點（x,y)滿足2x+y＞0,

即t＞0

而且，直線l往右平移時，t隨之增大

在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點A（5，2）的直線l2所對應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點B（1，1）的直線l1所對應(yīng)的t最小

所以：zmax=2×5+2=12,

zmin=2×1+3=3。


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設(shè)z=2x+y，式中x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1.
，則z的最小值是
3
3
，最大值是
12
12
．

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設(shè)z=7x+25y，式中變量x和y滿足條件
2x+5y≥15
x+15y≥10
x≥0
y≥0
，則z的最小值為
54
54
．

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