Question

9．已知函數(shù)y=f（x²-2x）在區(qū)間（-∞，-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，則y=f（x）（　�。�

• A． 在區(qū)間（-∞，3]上遞增
• B． 在區(qū)間（-∞，-1]上遞增
• C． 在區(qū)間（-∞，3]上遞減
• D． 在區(qū)間（-∞，-1]上遞減

Answer 1

分析 令t=x²-2x=（x-1）²+1，在區(qū)間（-∞，-1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，利用同增異減，即可得出結(jié)論．

解答 解：令t=x²-2x=（x-1）²+1，在區(qū)間（-∞，-1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，
∵函數(shù)y=f（x²-2x）在區(qū)間（-∞，-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，
∴y=f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上遞減，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．