Question

已知一顆粒子等可能地落入如右圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離之比約為     ．

Answer 1

【答案】分析：先明確是幾何概型中的面積類型，稱設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂，點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離d₁，d₂求得P₂，利用其面積之比即為概率之比，再由三角形共底，求得高之比．
解答：解：設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂
點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離d₁，d₂
根據(jù)題意：P₂=1-P₁=1-=
又∵=，=
∴=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應(yīng)用，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．